Нужна помощь! Упростить дробь:

1. Как упростить 7а²(аb²-9a)/ 3a(21a-7ab) так, чтобы в ответе получилось -а(b+3)/ 3?
2. Как упростить 8a³+12a²+6a+1/ 4a²+4a+1 так, чтобы в ответе получилось 2a+1?

Алгебра 10 класс Упрощение дробей упрощение дробей алгебра 10 класс пример упрощения дроби дроби алгебра задачи по алгебре математические дроби алгебраические выражения решение дробей помощь по алгебре упрощение выражений Новый

Давайте разберем оба примера по шагам.

Первый пример:

Упростим дробь: 7a²(аб² - 9a) / 3a(21a - 7ab).

1. Начнем с числителя: 7a²(аб² - 9a). Здесь мы можем оставить его в таком виде, но давайте раскроем скобки:
2. Числитель: 7a²b² - 63a³.
3. Теперь перейдем к знаменателю: 3a(21a - 7ab).
4. Раскроем скобки в знаменателе:
5. Знаменатель: 63a² - 21a²b.
6. Теперь у нас есть дробь: (7a²b² - 63a³) / (63a² - 21a²b).
7. Сначала выделим общий множитель в числителе: 7a²(b² - 9a).
8. В знаменателе также выделим общий множитель: 21a²(3 - b).
9. Теперь у нас дробь выглядит так: 7a²(b² - 9a) / 21a²(3 - b).
10. Сократим 7a² в числителе и знаменателе: (b² - 9a) / (3(3 - b)).
11. Теперь подставим b = -3: (b + 3)(b - 3) / (3(3 - b)).
12. В результате мы получаем: -a(b + 3) / 3.

Второй пример:

Упростим дробь: (8a³ + 12a² + 6a + 1) / (4a² + 4a + 1).

1. Начнем с числителя: 8a³ + 12a² + 6a + 1.
2. Мы можем попробовать сгруппировать слагаемые:
3. 8a³ + 12a² + 6a + 1 = 4a²(2a + 3) + 1(2a + 3).
4. Теперь мы можем вынести общий множитель (2a + 3):
5. Числитель: (2a + 3)(4a² + 1).
6. Теперь перейдем к знаменателю: 4a² + 4a + 1.
7. Знаменатель можно оставить в таком виде, но заметим, что он не факторизуется.
8. Теперь у нас дробь выглядит так: ((2a + 3)(4a² + 1)) / (4a² + 4a + 1).
9. Сократим (4a² + 1) в числителе и знаменателе: 2a + 3 / (4a² + 4a + 1).
10. Но мы видим, что 4a² + 4a + 1 = (2a + 1)²:
11. Таким образом, окончательный ответ: 2a + 1.

Теперь у вас есть подробные шаги для упрощения обеих дробей. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!