Как можно упростить следующие выражения:
а) cos 2 a/cos a-sin a
б) cos2 B+sin^2 B
в) sin B/2 cos^2 B/2?

Алгебра 10 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений алгебра Тригонометрия cos sin выражения задачи по алгебре математические выражения Новый

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд!

а) cos(2a) / (cos(a) - sin(a))

• Для начала, вспомним формулу для косинуса двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).
• Теперь подставим это в выражение: (cos^2(a) - sin^2(a)) / (cos(a) - sin(a)).
• Можно попробовать разложить числитель: (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)).
• Теперь сократим (cos(a) - sin(a)) в числителе и знаменателе, и получится: cos(a) + sin(a).

б) cos^2(B) + sin^2(B)

• Это известная тригонометрическая тождество! Всегда верно, что cos^2(B) + sin^2(B) = 1.

в) sin(B/2) * cos^2(B/2)

• Здесь можно воспользоваться формулой для косинуса половинного угла: cos(B/2) = sqrt((1 + cos(B))/2).
• Но проще будет оставить так, как есть, если не нужно упрощать дальше. Можно просто записать: sin(B/2) * (1 + cos(B))/2, если так будет удобнее.

Вот такие дела! Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с тригонометрией!