Помогите упростить выражение cos(альфа-бэтта) - cos(альфа+бэтта)

Алгебра 10 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра Тригонометрия cos альфа бэтта формулы математические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение cos(альфа - бэтта) - cos(альфа + бэтта), мы можем воспользоваться формулами для разности косинусов.

Согласно формуле разности косинусов, для любых углов A и B выполняется следующее:

• cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
• cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Теперь применим эти формулы к нашему выражению:

1. Подставим A = альфа и B = бэтта:
2. cos(альфа - бэтта) = cos(альфа)cos(бэтта) + sin(альфа)sin(бэтта)
3. cos(альфа + бэтта) = cos(альфа)cos(бэтта) - sin(альфа)sin(бэтта)

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

cos(альфа - бэтта) - cos(альфа + бэтта) = (cos(альфа)cos(бэтта) + sin(альфа)sin(бэтта)) - (cos(альфа)cos(бэтта) - sin(альфа)sin(бэтта))

Теперь упростим это выражение:

• cos(альфа)cos(бэтта) + sin(альфа)sin(бэтта) - cos(альфа)cos(бэтта) + sin(альфа)sin(бэтта)
• cos(альфа)cos(бэтта) сокращается, и мы получаем:
• 2sin(альфа)sin(бэтта)

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

cos(альфа - бэтта) - cos(альфа + бэтта) = 2sin(альфа)sin(бэтта)