Помогите, вроде всё просто, пожалуйста)

Как можно упростить выражение:

sin 20 градусов * sin 70 градусов?

Алгебра 10 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс синус 20 градусов синус 70 градусов Тригонометрия математические выражения формулы синуса Новый

Упрощение выражения sin 20 градусов * sin 70 градусов можно выполнить с использованием тригонометрических формул. В данном случае мы воспользуемся формулой произведения синусов, которая выглядит следующим образом:

Формула:

sin A * sin B = 1/2 * [cos(A - B) - cos(A + B)]

Теперь давайте применим эту формулу к нашему выражению:

1. Определим A и B:
   • A = 20 градусов
   • B = 70 градусов
2. Применим формулу:
   • sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(20 - 70) - cos(20 + 70)]
3. Вычислим разности и суммы:
   • 20 - 70 = -50 градусов
   • 20 + 70 = 90 градусов
4. Подставим значения:
   • sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(-50) - cos(90)]
5. Зная, что cos(-x) = cos(x) и cos(90) = 0:
   • cos(-50) = cos(50)
   • cos(90) = 0
6. Получаем:
   • sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(50) - 0]
   • sin 20 * sin 70 = 1/2 * cos(50)

Таким образом, мы упростили выражение sin 20 градусов * sin 70 градусов до:

Ответ: 1/2 * cos(50 градусов).