Похожие вопросы
2025-01-14 16:06:37
Помогите, вроде всё просто, пожалуйста)
Как можно упростить выражение:
sin 20 градусов * sin 70 градусов?
Алгебра 10 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс синус 20 градусов синус 70 градусов Тригонометрия математические выражения формулы синуса
2025-01-14 16:06:48
Упрощение выражения sin 20 градусов * sin 70 градусов можно выполнить с использованием тригонометрических формул. В данном случае мы воспользуемся формулой произведения синусов, которая выглядит следующим образом:
Формула:
sin A * sin B = 1/2 * [cos(A - B) - cos(A + B)]
Теперь давайте применим эту формулу к нашему выражению:
- Определим A и B:
- A = 20 градусов
- B = 70 градусов
- Применим формулу:
- sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(20 - 70) - cos(20 + 70)]
- Вычислим разности и суммы:
- 20 - 70 = -50 градусов
- 20 + 70 = 90 градусов
- Подставим значения:
- sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(-50) - cos(90)]
- Зная, что cos(-x) = cos(x) и cos(90) = 0:
- cos(-50) = cos(50)
- cos(90) = 0
- Получаем:
- sin 20 * sin 70 = 1/2 * [cos(50) - 0]
- sin 20 * sin 70 = 1/2 * cos(50)
Таким образом, мы упростили выражение sin 20 градусов * sin 70 градусов до:
Ответ: 1/2 * cos(50 градусов).
