Как найти корень уравнения 2x - 3 / x^2 - 64 - x - 3 / x^2 - 8x = x - 1 / x^2 + 8x?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства корень уравнения алгебра решение уравнения дробные уравнения математические выражения Новый

Чтобы найти корень уравнения (2x - 3) / (x^2 - 64) - (x - 3) / (x^2 - 8x) = (x - 1) / (x^2 + 8x), давайте последовательно разберем его шаги.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Сначала нам нужно упростить левую часть уравнения. Для этого найдем общий знаменатель для дробей:

• Первый знаменатель: x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)
• Второй знаменатель: x^2 - 8x = x(x - 8)

Таким образом, общий знаменатель для левой части будет (x - 8)(x + 8)x.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю:

• Первая дробь: (2x - 3) / (x^2 - 64) умножаем на x: (2x - 3)x / ((x - 8)(x + 8)x)
• Вторая дробь: (x - 3) / (x^2 - 8x) умножаем на (x + 8): (x - 3)(x + 8) / ((x - 8)(x + 8)x)

Теперь у нас есть:

(2x - 3)x - (x - 3)(x + 8) = (x - 1) / (x^2 + 8x)

Шаг 3: Упрощение левой части

Теперь упростим левую часть:

(2x^2 - 3x) - (x^2 + 8x - 3x - 24) = (2x^2 - 3x) - (x^2 + 5x - 24)

Упрощаем:

2x^2 - 3x - x^2 - 5x + 24 = x^2 - 8x + 24

Теперь у нас есть:

(x^2 - 8x + 24) = (x - 1) / (x^2 + 8x)

Шаг 4: Умножение обеих сторон на общий знаменатель

Теперь умножим обе стороны на (x^2 + 8x) для устранения дробей:

(x^2 - 8x + 24)(x^2 + 8x) = x - 1

Шаг 5: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^4 + 8x^3 - 8x^3 - 64x + 24x^2 + 192x = x - 1

Это упростится до:

x^4 + 24x^2 + 192x = x - 1

Шаг 6: Приведение всех членов к одной стороне

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

x^4 + 24x^2 + 191x + 1 = 0

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь нужно решить полученное уравнение. Это может быть сделано с помощью численных методов или графически, так как это многочлен 4 степени.

Для нахождения корней можно использовать метод подбора, графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Шаг 8: Проверка корней

После нахождения корней обязательно проверяйте их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти корни данного уравнения.