Как найти корень уравнения: cos П(2x-7)/3=1/2? В ответе нужно записать наибольший отрицательный корень.

Алгебра 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями корень уравнения cos П(2x-7)/3 наибольший отрицательный корень алгебра решение уравнения Новый

Чтобы найти корень уравнения cos(П(2x-7)/3) = 1/2, давайте следовать пошагово.

1. Сначала вспомним, что косинус равен 1/2 в следующих углах:
• cos(П/3) = 1/2
• cos(5П/3) = 1/2
2. Теперь запишем уравнение для каждого случая:
• П(2x - 7)/3 = П/3 + 2kП, где k - целое число (для первого угла)
• П(2x - 7)/3 = 5П/3 + 2kП, где k - целое число (для второго угла)
3. Решим первое уравнение:
• П(2x - 7)/3 = П/3 + 2kП
• Умножим обе стороны на 3/П: 2x - 7 = 1 + 6k
• Теперь выразим x: 2x = 8 + 6k
• Следовательно, x = 4 + 3k
4. Решим второе уравнение:
• П(2x - 7)/3 = 5П/3 + 2kП
• Умножим обе стороны на 3/П: 2x - 7 = 5 + 6k
• Теперь выразим x: 2x = 12 + 6k
• Следовательно, x = 6 + 3k

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = 4 + 3k
• x = 6 + 3k

Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Для этого подберем такие значения k, чтобы x был отрицательным:

• Для первого выражения x = 4 + 3k:
• Если k = -2, то x = 4 + 3*(-2) = 4 - 6 = -2 (отрицательный)
• Если k = -1, то x = 4 + 3*(-1) = 4 - 3 = 1 (положительный)
• Для второго выражения x = 6 + 3k:
• Если k = -2, то x = 6 + 3*(-2) = 6 - 6 = 0 (не отрицательный)
• Если k = -3, то x = 6 + 3*(-3) = 6 - 9 = -3 (отрицательный)

Теперь сравним найденные отрицательные корни:

• x = -2 (из первого выражения)
• x = -3 (из второго выражения)

Наибольший отрицательный корень - это -2.

Таким образом, ответ: -2.