Похожие вопросы
2024-12-16 16:15:57
Как решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0?
Алгебра 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра Тригонометрия синус косинус математические уравнения корни уравнения алгебраические методы уравнения с корнями решение тригонометрических уравнений
2024-12-16 16:16:21
Чтобы решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0, нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:
- Первое уравнение: 2sinx - 1 = 0
- Второе уравнение: √cosx + 1 = 0
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение первого уравнения:
Решим уравнение 2sinx - 1 = 0:
- Переносим 1 на правую сторону: 2sinx = 1
- Делим обе стороны на 2: sinx = 1/2
- Теперь нужно найти значения x, для которых синус равен 1/2. Это происходит в следующих точках:
- x = π/6 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
- x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число (второй квадрант)
2. Решение второго уравнения:
Теперь решим уравнение √cosx + 1 = 0:
- Переносим 1 на правую сторону: √cosx = -1
- Поскольку корень квадратный не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.
Таким образом, единственными решениями исходного уравнения являются решения первого уравнения:
- x = π/6 + 2kπ
- x = 5π/6 + 2kπ
где k - любое целое число.
