Как решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра Тригонометрия синус косинус математические уравнения корни уравнения алгебраические методы уравнения с корнями решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0, нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: 2sinx - 1 = 0
2. Второе уравнение: √cosx + 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

Решим уравнение 2sinx - 1 = 0:

1. Переносим 1 на правую сторону: 2sinx = 1
2. Делим обе стороны на 2: sinx = 1/2
3. Теперь нужно найти значения x, для которых синус равен 1/2. Это происходит в следующих точках:
• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число (второй квадрант)

2. Решение второго уравнения:

Теперь решим уравнение √cosx + 1 = 0:

1. Переносим 1 на правую сторону: √cosx = -1
2. Поскольку корень квадратный не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственными решениями исходного уравнения являются решения первого уравнения:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ

где k - любое целое число.