Как решить уравнение (tgx-5)*(2cosx-1)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра tgx-5 2cosx-1 математические уравнения Тригонометрия методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (tgx-5)*(2cosx-1)=0 необходимо воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем разбить данное уравнение на два отдельных уравнения:

1. tgx - 5 = 0
2. 2cosx - 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения tgx - 5 = 0

Для начала выразим тангенс:

tgx = 5

Тангенс угла x равен 5. Мы можем использовать обратную функцию тангенса для нахождения x:

x = arctg(5) + kπ, где k - любое целое число. Это связано с тем, что тангенс имеет период π.

2. Решение уравнения 2cosx - 1 = 0

Теперь решим второе уравнение:

2cosx = 1

cosx = 1/2

Значение косинуса равно 1/2 для углов:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ

где k - любое целое число, так как косинус также имеет период 2π.

Объединение решений

Таким образом, общее решение уравнения (tgx-5)*(2cosx-1)=0 можно записать в виде:

• x = arctg(5) + kπ, k ∈ Z
• x = π/3 + 2kπ, k ∈ Z
• x = 5π/3 + 2kπ, k ∈ Z

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Важно помнить, что при нахождении конкретных значений x необходимо учитывать область определения функций тангенса и косинуса, а также периодичность этих функций.