Для решения уравнения tg(x) = -1/3 на промежутке, где cos(x) < 0, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение угла: Сначала найдем общий угол, для которого tg(x) = -1/3. Это можно сделать, используя обратную функцию тангенса:
• x = arctg(-1/3).
2. Определение значений угла: Тангенс отрицателен в двух квадрантах: первом и третьем. Однако, поскольку нас интересует только тот промежуток, где cos(x) < 0, мы должны рассмотреть только третий квадрант. Таким образом, мы можем записать:
• x = arctg(-1/3) + πn, где n - целое число.
• Но для третьего квадранта нам нужно добавить π к первому решению: x = arctg(-1/3) + π.
3. Определение промежутка: Теперь мы должны найти конкретные значения x на заданном промежутке. Поскольку cos(x) < 0 в третьем и четвертом квадрантах, но нас интересует только третий, мы можем ограничиться следующими значениями:
• Третий квадрант: x = arctg(-1/3) + π.
• Также, для n = 1, мы можем записать: x = arctg(-1/3) + π + 2πn.
4. Расчет: Теперь давайте вычислим arctg(-1/3). Используя калькулятор, мы можем найти, что arctg(-1/3) примерно равно -0.32175 радиан. Теперь подставим это значение:
• x = -0.32175 + π ≈ 2.81984 радиан.
5. Проверка промежутка: Убедитесь, что полученное значение попадает в третий квадрант (от π до 3π/2). Если x > π и < 3π/2, то это решение подходит.
6. Обобщение: Таким образом, общее решение уравнения tg(x) = -1/3, где cos(x) < 0, будет:
• x = 2.81984 + 2πn, где n - любое целое число, такое что x остается в пределах третьего квадранта.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти корни данного уравнения на заданном промежутке!