Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, мы будем использовать метод анализа функции на заданных промежутках. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

Для функции у = 5х², производная будет:

• у' = 10х

Для функции у = -0,5х², производная будет:

• у' = -х

Критические точки находятся, когда производная равна нулю:

• Для 5х²: 10х = 0 => х = 0
• Для -0,5х²: -х = 0 => х = 0

Теперь мы подставим найденные значения в функцию для каждого из промежутков.

• На промежутке [0; 5]:
• у(0) = 5 * 0² = 0
• у(5) = 5 * 5² = 125
• На промежутке [-1; 2]:
• у(-1) = 5 * (-1)² = 5
• у(0) = 0
• у(2) = 5 * 2² = 20
• На промежутке [-5; -4]:
• у(-5) = 5 * (-5)² = 125
• у(-4) = 5 * (-4)² = 80
• На промежутке [0,4; 2,6]:
• у(0,4) = 5 * (0,4)² = 1
• у(2,6) = 5 * (2,6)² = 33,8

• На [0; 5]: наименьшее 0, наибольшее 125
• На [-1; 2]: наименьшее 0, наибольшее 20
• На [-5; -4]: наименьшее 80, наибольшее 125
• На [0,4; 2,6]: наименьшее 1, наибольшее 33,8

• На промежутке [-2; 0]:
• у(-2) = -0,5 * (-2)² = -2
• у(0) = 0
• На промежутке [-3; 3]:
• у(-3) = -0,5 * (-3)² = -4,5
• у(0) = 0
• у(3) = -4,5
• На промежутке [-5; -4]:
• у(-5) = -0,5 * (-5)² = -12,5
• у(-4) = -0,5 * (-4)² = -8
• На промежутке [0; 6]:
• у(0) = 0
• у(6) = -0,5 * (6)² = -18

• На [-2; 0]: наименьшее -2, наибольшее 0
• На [-3; 3]: наименьшее -4,5, наибольшее 0
• На [-5; -4]: наименьшее -12,5, наибольшее -8
• На [0; 6]: наименьшее -18, наибольшее 0

Таким образом, мы нашли наименьшие и наибольшие значения для обеих функций на заданных промежутках.