Чтобы найти размеры прямоугольника с площадью 16 см², при которых его периметр будет минимальным, нужно понять, что прямоугольник с минимальным периметром при заданной площади является квадратом.

Давайте разберемся, почему это так:

1. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина - b.
2. Площадь прямоугольника выражается как a * b = 16.
3. Периметр прямоугольника выражается как 2a + 2b.
4. Наша задача - минимизировать периметр, то есть минимизировать выражение 2a + 2b, при условии, что a * b = 16.

Теперь давайте посмотрим, как это сделать:

• Из условия a * b = 16 можно выразить b через a: b = 16 / a.
• Подставим это в выражение для периметра: 2a + 2(16/a).
• Теперь задача сводится к минимизации функции P(a) = 2a + 32/a.
• Чтобы найти значение a, при котором периметр минимален, можно использовать производную функции или заметить, что для заданной площади минимальный периметр будет у квадрата.
• Если a = b, то a² = 16.
• Отсюда a = 4 и b = 4.

Таким образом, прямоугольник, который имеет минимальный периметр при площади 16 см², является квадратом со сторонами 4 см. Периметр такого квадрата будет равен 2 * 4 + 2 * 4 = 16 см.