Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения cos(π(х-2)/3) = 0,5, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Определим, когда косинус равен 0,5.

   Значение косинуса 0,5 достигается в следующих углах:

   • π/3 (60 градусов)
   • 5π/3 (300 градусов)
2. Запишем уравнение для аргумента косинуса.

   Мы можем записать два уравнения:

   • π(х-2)/3 = π/3
   • π(х-2)/3 = 5π/3
3. Решим первое уравнение.

   Сначала решим уравнение:

   • π(х-2)/3 = π/3
   • Умножим обе стороны на 3/π:
   • х - 2 = 1
   • х = 1 + 2 = 3
4. Решим второе уравнение.

   Теперь решим второе уравнение:

   • π(х-2)/3 = 5π/3
   • Умножим обе стороны на 3/π:
   • х - 2 = 5
   • х = 5 + 2 = 7
5. Сравним найденные корни.

   Мы нашли два корня: х = 3 и х = 7. Теперь нам нужно выбрать наименьший положительный корень.

Ответ: Наименьший положительный корень уравнения cos(π(х-2)/3) = 0,5 равен 3.