Как найти наименьший положительный корень уравнения Tg п(8x+5)/6=1/корень из 3?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение алгебра tg корень из 3 решение уравнения математический анализ Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения Tg(π(8x+5)/6) = 1/√3, давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание уравнения

Наше уравнение имеет вид:

Tg(π(8x+5)/6) = 1/√3

Мы знаем, что тангенс равен 1/√3 при углах, соответствующих 30 градусам и 210 градусам (или π/6 и 7π/6 радиан соответственно).

Шаг 2: Запись общего решения

Тангенс имеет период π, поэтому мы можем записать общее решение для нашего уравнения:

• π(8x + 5)/6 = π/6 + kπ, где k - целое число
• или
• π(8x + 5)/6 = 7π/6 + kπ, где k - целое число

Шаг 3: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 6/π:
2. 8x + 5 = 1 + 6k
3. 8x = 6k - 4
4. x = (6k - 4)/8
5. x = (3k - 2)/4

Шаг 4: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 6/π:
2. 8x + 5 = 7 + 6k
3. 8x = 6k + 2
4. x = (6k + 2)/8
5. x = (3k + 1)/4

Шаг 5: Поиск наименьшего положительного корня

Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень из обеих формул:

• Для x = (3k - 2)/4:
• При k = 1: x = (3*1 - 2)/4 = 1/4 (положительный корень)
• При k = 0: x = (3*0 - 2)/4 = -1/2 (не подходит)
• Для x = (3k + 1)/4:
• При k = 0: x = (3*0 + 1)/4 = 1/4 (положительный корень)
• При k = 1: x = (3*1 + 1)/4 = 1 (положительный корень)

Сравнив найденные корни, мы видим, что наименьший положительный корень равен 1/4.

Ответ:

Наименьший положительный корень уравнения Tg(π(8x+5)/6) = 1/√3 равен 1/4.