Как найти первые пять членов геометрической прогрессии, если первый член равен 56, а знаменатель прогрессии равен -1,5?

56;

;

;

;

;

...

Как вычислить сумму первых пяти членов:

S5=

.

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первые пять членов первый член 56 знаменатель -1,5 сумма первых пяти членов Новый

Чтобы найти первые пять членов геометрической прогрессии, мы будем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1)

где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a_1 - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии (или отношение)
• n - номер члена

В нашем случае:

• a_1 = 56
• q = -1,5

Теперь давайте найдем первые пять членов прогрессии:

1. a_1 = 56 (первый член)
2. a_2 = a_1 * q = 56 * (-1,5) = -84 (второй член)
3. a_3 = a_2 * q = -84 * (-1,5) = 126 (третий член)
4. a_4 = a_3 * q = 126 * (-1,5) = -189 (четвертый член)
5. a_5 = a_4 * q = -189 * (-1,5) = 283,5 (пятый член)

Итак, первые пять членов геометрической прогрессии:

56; -84; 126; -189; 283,5;

Теперь давайте вычислим сумму первых пяти членов (S5). Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q) (если q не равно 1)

В нашем случае:

• a_1 = 56
• q = -1,5
• n = 5

Теперь подставим значения в формулу:

S_5 = 56 * (1 - (-1,5)^5) / (1 - (-1,5))

Сначала вычислим (-1,5)^5:

(-1,5)^5 = -7,59375

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 56 * (1 - (-7,59375)) / (1 + 1,5)

S_5 = 56 * (1 + 7,59375) / 2,5

S_5 = 56 * 8,59375 / 2,5

S_5 = 56 * 3,4375

S_5 = 192

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна:

S5 = 192