Как найти решение уравнения 2y-2 / y+3 - 18 / (y^2 - 9) = y-6 / (y-3)? Пожалуйста, помогите)))))))

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с дробями математическая помощь алгебраические уравнения как решить уравнение дробные уравнения алгебра 10 математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2y - 2 / (y + 3) - 18 / (y^2 - 9) = (y - 6) / (y - 3), давайте сначала упростим его. Мы видим, что в уравнении есть дроби, поэтому начнем с приведения их к общему знаменателю.

Обратите внимание, что y^2 - 9 можно разложить на множители:

• y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)

Таким образом, общий знаменатель для всех дробей будет (y - 3)(y + 3). Теперь мы можем переписать каждую дробь с этим общим знаменателем.

Переписываем уравнение:

1. Первая дробь: (2y - 2)(y - 3) / ((y + 3)(y - 3))
2. Вторая дробь: -18 / ((y - 3)(y + 3))
3. Правая часть: (y - 6)(y + 3) / ((y - 3)(y + 3))

Теперь подставим все это в уравнение:

(2y - 2)(y - 3) / ((y - 3)(y + 3)) - 18 / ((y - 3)(y + 3)) = (y - 6)(y + 3) / ((y - 3)(y + 3))

Теперь, поскольку у нас одинаковый знаменатель с обеих сторон, мы можем его сократить:

2y - 2)(y - 3) - 18 = (y - 6)(y + 3)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: 2y^2 - 6y - 2y + 6 - 18 = 2y^2 - 8y - 12
• Справа: y^2 + 3y - 6y - 18 = y^2 - 3y - 18

Теперь у нас есть уравнение:

2y^2 - 8y - 12 = y^2 - 3y - 18

Переносим все на одну сторону:

2y^2 - 8y - 12 - y^2 + 3y + 18 = 0

Упрощаем:

y^2 - 5y + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(y - 2)(y - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• y = 2
• y = 3

Однако, нужно проверить, не является ли какое-либо из этих решений недопустимым, так как в нашем уравнении есть дроби. Проверим:

• Для y = 2: знаменатели (y + 3) = 5 и (y - 3) = -1. Оба ненулевые, значит, y = 2 подходит.
• Для y = 3: знаменатель (y - 3) = 0. Это недопустимо, так как деление на ноль невозможно.

Таким образом, единственное решение уравнения:

y = 2