Как найти решение уравнения 3x = (2x-3)(2x + 3) - 4x?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 3x 2x-3 2x+3 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3x = (2x - 3)(2x + 3) - 4x, следуем пошагово:

1. Раскроем скобки: Начнем с правой части уравнения, где у нас есть произведение (2x - 3)(2x + 3). Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
• (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 2x, b = 3.
• Таким образом, (2x - 3)(2x + 3) = (2x)² - 3² = 4x² - 9.
2. Подставим это обратно в уравнение:
• Теперь у нас есть 3x = 4x² - 9 - 4x.
3. Упростим правую часть:
• Соберем все элементы на одной стороне уравнения:
• 3x = 4x² - 4x - 9.
• Переносим 3x в правую часть:
• 0 = 4x² - 4x - 9 - 3x.
• Это упрощается до:
• 0 = 4x² - 7x - 9.
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение: 4x² - 7x - 9 = 0.
5. Решим его с помощью дискриминанта:
• Формула для дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 4, b = -7, c = -9.
• Подставляем значения:
• D = (-7)² - 4 * 4 * (-9) = 49 + 144 = 193.
6. Теперь найдем корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения:
• x = (7 ± √193) / (2 * 4) = (7 ± √193) / 8.
7. Записываем окончательные решения:
• x₁ = (7 + √193) / 8,
• x₂ = (7 - √193) / 8.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x₁ и x₂. Это и есть решения нашего уравнения.