Как найти решение уравнения 5cos(3x) + 5 = 0?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения уравнение косинуса алгебра 10 класс нахождение корней тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения 5cos(3x) + 5 = 0, давайте следовать пошагово:

1. Изолируем косинус: Начнем с того, что упростим уравнение. Для этого вычтем 5 из обеих сторон:
• 5cos(3x) = -5
2. Разделим обе стороны на 5: Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы получить значение косинуса:
• cos(3x) = -1
3. Найдем аргумент косинуса: Теперь нам нужно найти, при каких значениях 3x косинус равен -1. Известно, что косинус равен -1 в точках:
• 3x = π + 2kπ, где k – целое число (k ∈ Z).
4. Решим для x: Теперь нам нужно выразить x из этого уравнения. Разделим обе стороны на 3:
• x = (π + 2kπ) / 3.
5. Запишем общее решение: Таким образом, общее решение уравнения 5cos(3x) + 5 = 0 будет:
• x = π/3 + (2kπ)/3, где k – целое число (k ∈ Z).

Теперь вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.