Как найти решение уравнения cos 8x = cos 6x? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos 8x cos 6x алгебра 10 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos 8x = cos 6x, мы можем воспользоваться свойством косинуса. Это свойство гласит, что если cos A = cos B, то:

• A = B + 2kπ, где k - целое число;
• A = -B + 2kπ, где k - целое число.

В нашем случае A = 8x и B = 6x. Теперь мы можем записать два уравнения:

1. 8x = 6x + 2kπ
2. 8x = -6x + 2kπ

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

8x = 6x + 2kπ

Выразим x:

1. 8x - 6x = 2kπ
2. 2x = 2kπ
3. x = kπ.

Таким образом, мы получили первое множество решений: x = kπ, где k - целое число.

2. Решение второго уравнения:

8x = -6x + 2kπ

Выразим x:

1. 8x + 6x = 2kπ
2. 14x = 2kπ
3. x = (2kπ) / 14.
4. x = (kπ) / 7.

Таким образом, мы получили второе множество решений: x = (kπ) / 7, где k - целое число.

Итак, обобщая, мы имеем два множества решений:

• x = kπ, где k - целое число;
• x = (kπ) / 7, где k - целое число.

Эти решения являются полными для данного уравнения.