Похожие вопросы
2024-12-02 13:40:40
Как найти tg α, если (2 sin α + cos α + 1)/(4 sin α + 2 cos α + 3) равно 1/3?
Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения tg α sin α cos α уравнение алгебра Тригонометрия решение математическая задача нахождение tg дробь равенство алгебраические выражения
2024-12-02 13:40:50
Чтобы найти tg α, начнем с уравнения, которое дано в задаче:
(2 sin α + cos α + 1)/(4 sin α + 2 cos α + 3) = 1/3.
Первым шагом мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на (4 sin α + 2 cos α + 3):
2 sin α + cos α + 1 = (1/3)(4 sin α + 2 cos α + 3).
Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(2 sin α + cos α + 1) = 4 sin α + 2 cos α + 3.
Раскроем скобки:
6 sin α + 3 cos α + 3 = 4 sin α + 2 cos α + 3.
Теперь уберем 3 с обеих сторон:
6 sin α + 3 cos α = 4 sin α + 2 cos α.
Переносим все слагаемые с sin α в одну сторону, а с cos α в другую:
6 sin α - 4 sin α = 2 cos α - 3 cos α.
Это упрощается до:
2 sin α = -1 cos α.
Теперь мы можем выразить tg α:
tg α = sin α / cos α.
Поделим обе стороны уравнения на cos α:
2 (sin α / cos α) = -1.
Таким образом, мы получаем:
2 tg α = -1.
Теперь делим обе стороны на 2:
tg α = -1/2.
Итак, мы нашли значение tg α:
tg α = -1/2.
