Как найти tg α, если (2 sin α + cos α + 1)/(4 sin α + 2 cos α + 3) равно 1/3?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения tg α sin α cos α уравнение алгебра Тригонометрия решение математическая задача нахождение tg дробь равенство алгебраические выражения Новый

Чтобы найти tg α, начнем с уравнения, которое дано в задаче:

(2 sin α + cos α + 1)/(4 sin α + 2 cos α + 3) = 1/3.

Первым шагом мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на (4 sin α + 2 cos α + 3):

2 sin α + cos α + 1 = (1/3)(4 sin α + 2 cos α + 3).

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(2 sin α + cos α + 1) = 4 sin α + 2 cos α + 3.

Раскроем скобки:

6 sin α + 3 cos α + 3 = 4 sin α + 2 cos α + 3.

Теперь уберем 3 с обеих сторон:

6 sin α + 3 cos α = 4 sin α + 2 cos α.

Переносим все слагаемые с sin α в одну сторону, а с cos α в другую:

6 sin α - 4 sin α = 2 cos α - 3 cos α.

Это упрощается до:

2 sin α = -1 cos α.

Теперь мы можем выразить tg α:

tg α = sin α / cos α.

Поделим обе стороны уравнения на cos α:

2 (sin α / cos α) = -1.

Таким образом, мы получаем:

2 tg α = -1.

Теперь делим обе стороны на 2:

tg α = -1/2.

Итак, мы нашли значение tg α:

tg α = -1/2.