Как найти tg α, если выполняется следующее уравнение: (2 sin α + cos α + 1) / (4 sin α + 2 cos α + 3) = 1/3?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения найти tg α уравнение алгебра тригонометрические функции решение уравнения sin α cos α математические задачи Новый

Чтобы найти tg α из данного уравнения, начнем с того, что у нас есть дробь, равная 1/3:

(2 sin α + cos α + 1) / (4 sin α + 2 cos α + 3) = 1/3

Первым шагом будет избавление от дроби. Мы можем это сделать, умножив обе стороны уравнения на (4 sin α + 2 cos α + 3):

2 sin α + cos α + 1 = (1/3) * (4 sin α + 2 cos α + 3)

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(2 sin α + cos α + 1) = 4 sin α + 2 cos α + 3

Раскроем скобки на левой стороне:

6 sin α + 3 cos α + 3 = 4 sin α + 2 cos α + 3

Теперь упростим уравнение, вычтя 3 из обеих сторон:

6 sin α + 3 cos α = 4 sin α + 2 cos α

Теперь перенесем все слагаемые с sin α и cos α на одну сторону:

6 sin α - 4 sin α + 3 cos α - 2 cos α = 0

Это упростится до:

2 sin α + cos α = 0

Теперь выразим cos α через sin α:

cos α = -2 sin α

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением, что sin² α + cos² α = 1:

sin² α + (-2 sin α)² = 1

Это уравнение можно упростить:

sin² α + 4 sin² α = 1

5 sin² α = 1

Теперь найдем sin² α:

sin² α = 1/5

Теперь найдем sin α:

sin α = ±√(1/5) = ±1/√5

Теперь подставим значение sin α в выражение для cos α:

cos α = -2(±1/√5) = ∓2/√5

Теперь мы можем найти tg α:

tg α = sin α / cos α

Подставим найденные значения:

tg α = (±1/√5) / (∓2/√5) = ±1 / ∓2 = ∓1/2

Таким образом, мы получаем два возможных значения для tg α:

• tg α = 1/2
• tg α = -1/2

Это и есть искомые значения tg α.