Как определить координаты точки (b) пересечения графиков функций и построить их графики для уравнений y=5x-3 и y=3x+1?

Алгебра 10 класс Пересечение графиков функций координаты точки пересечения графики функций уравнения y=5x-3 уравнения y=3x+1 алгебра 10 класс решение уравнений пересечение графиков нахождение координат построение графиков Новый

Чтобы определить координаты точки (b) пересечения графиков функций y = 5x - 3 и y = 3x + 1, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций. Это можно сделать, приравняв правые части уравнений друг к другу, так как в точке пересечения значения y будут равны.

1. Приравняем функции:
• 5x - 3 = 3x + 1
2. Решим это уравнение:
• Сначала перенесем все x в одну сторону, а константы в другую:
• 5x - 3x = 1 + 3
• 2x = 4
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• x = 2
3. Теперь найдем значение y:
• Подставим x = 2 в одно из уравнений. Например, в y = 5x - 3:
• y = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7

Таким образом, координаты точки пересечения (b) равны (2, 7).

Теперь построим графики этих функций:

1. Функция y = 5x - 3:
• Это линейная функция с угловым коэффициентом 5 и свободным членом -3.
• Найдем несколько точек для построения графика:
• Когда x = 0, y = -3 (точка (0, -3)).
• Когда x = 1, y = 2 (точка (1, 2)).
• Когда x = 2, y = 7 (точка (2, 7)).
2. Функция y = 3x + 1:
• Это также линейная функция с угловым коэффициентом 3 и свободным членом 1.
• Найдем несколько точек для построения графика:
• Когда x = 0, y = 1 (точка (0, 1)).
• Когда x = 1, y = 4 (точка (1, 4)).
• Когда x = 2, y = 7 (точка (2, 7)).

Теперь, имея эти точки, вы можете построить графики обеих функций на одной координатной плоскости. Обратите внимание, что точка (2, 7) будет общей для обоих графиков, что подтверждает, что это точка их пересечения.