Как определить координаты точки, где пересекаются парабола y=x^2-10 и прямая линия y=4x+11?

Алгебра 10 класс Пересечение графиков функций пересечение параболы и прямой координаты точки пересечения алгебра 10 класс уравнения параболы и прямой решение задачи по алгебре Новый

Привет! Чтобы найти координаты точки, где пересекаются парабола y=x^2-10 и прямая y=4x+11, нужно сделать несколько шагов. Давай я расскажу, как это сделать!

1. Приравняем уравнения: Нам нужно найти точки, где y равен для обеих функций. То есть, мы приравниваем:
• x^2 - 10 = 4x + 11
2. Переносим все в одну сторону: Превращаем уравнение в стандартный вид:
• x^2 - 4x - 21 = 0
3. Решаем квадратное уравнение: Теперь можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
4. В нашем случае a = 1, b = -4, c = -21. Подставим значения:
• x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-21))) / (2 * 1)
• x = (4 ± √(16 + 84)) / 2
• x = (4 ± √100) / 2
• x = (4 ± 10) / 2
5. Находим корни: Получаем два значения для x:
• x1 = (4 + 10) / 2 = 7
• x2 = (4 - 10) / 2 = -3
6. Находим y: Теперь подставим найденные x в одно из уравнений, например, в уравнение прямой:
• Для x = 7: y = 4 * 7 + 11 = 28 + 11 = 39
• Для x = -3: y = 4 * (-3) + 11 = -12 + 11 = -1
7. Итак, координаты точек пересечения:
• (7, 39)
• (-3, -1)

Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти координаты точек пересечения параболы и прямой. Если что-то непонятно, спрашивай!