Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/2x^2 и прямая y=12-x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Алгебра 10 класс Пересечение графиков функций парабола прямая пересечение координаты алгебра уравнения графики анализ решение задачи Новый

Чтобы определить, пересекаются ли парабола y = (1/2)x² и прямая y = 12 - x, нужно решить уравнение, приравняв их правые части:

(1/2)x² = 12 - x

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

1. Переносим все члены в одну сторону:

(1/2)x² + x - 12 = 0

2. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

x² + 2x - 24 = 0

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -24.

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

4. Так как дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных корня. Значит, парабола и прямая пересекаются в двух точках.

Теперь найдем координаты точек пересечения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-2 ± √100) / (2 * 1) = (-2 ± 10) / 2.

1. Первый корень:

x₁ = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4.

2. Второй корень:

x₂ = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6.

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x₁ = 4:

y = 12 - 4 = 8.

2. Для x₂ = -6:

y = 12 - (-6) = 12 + 6 = 18.

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой:

• (4, 8)
• (-6, 18)

В заключение, парабола y = (1/2)x² и прямая y = 12 - x пересекаются в двух точках: (4, 8) и (-6, 18).