Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/2x^2 и прямая y=12-x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Алгебра 10 класс Пересечение графиков функций парабола y=1/2x^2 прямая y=12-x пересечение графиков координаты точек пересечения алгебра задачи на графики Новый

Чтобы определить, пересекаются ли парабола y = (1/2)x^2 и прямая y = 12 - x, нам нужно приравнять уравнения этих функций и решить полученное уравнение. Это позволит нам найти точки пересечения, если они существуют.

1. Запишем уравнения:

• Парабола: y = (1/2)x^2
• Прямая: y = 12 - x

2. Приравняем уравнения:

(1/2)x^2 = 12 - x

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

(1/2)x^2 + x - 12 = 0

4. Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 2x - 24 = 0

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -24.

6. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

7. Так как дискриминант D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных корня, следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках.

8. Найдем координаты точек пересечения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

9. Подставим значения:

• x1 = (-2 + sqrt(100)) / (2 * 1) = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (-2 - sqrt(100)) / (2 * 1) = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

10. Теперь найдем соответствующие y-координаты для этих x:

• Для x1 = 4: y1 = 12 - 4 = 8
• Для x2 = -6: y2 = 12 - (-6) = 12 + 6 = 18

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой:

• (4, 8)
• (-6, 18)

В заключение, парабола y = (1/2)x^2 и прямая y = 12 - x пересекаются в двух точках: (4, 8) и (-6, 18).