Как определить знаменатель геометрической прогрессии и первый член, если: 1) b2=40, b3=80 2) b4=18, b5=54?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии первый член геометрической прогрессии алгебра 10 класс задачи на прогрессии решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить первый член и знаменатель геометрической прогрессии, воспользуемся свойствами геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• b1 = a
• b2 = a * q
• b3 = a * q^2
• b4 = a * q^3
• b5 = a * q^4

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности.

1) Для случая b2 = 40 и b3 = 80:

1. Из первого уравнения: b2 = a * q = 40.
2. Из второго уравнения: b3 = a * q^2 = 80.
3. Теперь выразим q из первого уравнения: q = 40/a.
4. Подставим это значение q во второе уравнение:
5. a * (40/a)^2 = 80.
6. Упростим уравнение: 40^2/a = 80.
7. Умножим обе стороны на a: 1600 = 80a.
8. Разделим обе стороны на 80: a = 20.
9. Теперь подставим значение a в первое уравнение для нахождения q: 40 = 20 * q, откуда q = 2.

Таким образом, в первом случае первый член a = 20, а знаменатель q = 2.

2) Для случая b4 = 18 и b5 = 54:

1. Из первого уравнения: b4 = a * q^3 = 18.
2. Из второго уравнения: b5 = a * q^4 = 54.
3. Теперь выразим q из первого уравнения: q^3 = 18/a.
4. Подставим это значение q в второе уравнение:
5. a * (18/a)^(4/3) = 54.
6. Упростим уравнение: a * (18^(4/3)/a^(4/3)) = 54.
7. Умножим обе стороны на a^(4/3): 18^(4/3) * a^(1 - 4/3) = 54.
8. Упрощаем: 18^(4/3) * a^(-1/3) = 54.
9. Теперь найдем a: a^(1/3) = 18^(4/3) / 54.
10. После вычислений получаем a = 6.
11. Теперь подставим значение a в первое уравнение для нахождения q: 18 = 6 * q^3, откуда q^3 = 3, а следовательно q = 3^(1/3) = 3/3 = 1.4422 (примерно).

Таким образом, во втором случае первый член a = 6, а знаменатель q ≈ 1.4422.