Давайте разберем, как построить график функции y = sin x, а затем и модифицированных функций y = sin x + 1 и y = 2sin x + 1.

• График функции y = sin x представляет собой периодическую волну, которая колеблется между -1 и 1.
• Основные точки, которые стоит отметить:
  • (0, 0) - начальная точка.
  • (π/2, 1) - максимальное значение.
  • (π, 0) - возвращение к нулю.
  • (3π/2, -1) - минимальное значение.
  • (2π, 0) - завершение одного полного цикла.
• График повторяется каждые 2π.

• Эта функция является сдвигом графика y = sin x вверх на 1 единицу.
• Теперь область значений функции изменится:
  • Минимальное значение: -1 + 1 = 0.
  • Максимальное значение: 1 + 1 = 2.
• Таким образом, область значений функции y = sin x + 1: [0, 2].
• Основные точки:
  • (0, 1)
  • (π/2, 2)
  • (π, 1)
  • (3π/2, 0)
  • (2π, 1)

• Эта функция представляет собой вертикальное растяжение графика y = sin x в 2 раза и сдвиг вверх на 1 единицу.
• Теперь область значений функции изменится:
  • Минимальное значение: -2 + 1 = -1.
  • Максимальное значение: 2 + 1 = 3.
• Таким образом, область значений функции y = 2sin x + 1: [-1, 3].
• Основные точки:
  • (0, 1)
  • (π/2, 3)
  • (π, 1)
  • (3π/2, -1)
  • (2π, 1)

Теперь, когда вы знаете, как строить графики и определять области значений, вы можете легко построить их на координатной плоскости. Не забудьте отметить ключевые точки и оси, чтобы графики были понятными и информативными.