Для построения графиков функций y=sin(x),y=sin(x)+1 и y=2sin(x)+1, необходимо следовать определённым шагам и понимать, как трансформации функций влияют на их графики.

Шаг 1: Построение графика функции y=sin(x)

• Функция y=sin(x) является периодической и имеет период 2π.
• Основные точки, которые нужно отметить:
  • y=0 при x=0, π, 2π, ...
  • y=1 при x=π/2, 5π/2, ...
  • y=-1 при x=3π/2, 7π/2, ...
• График функции колеблется между -1 и 1.

Шаг 2: Построение графика функции y=sin(x)+1

• Функция y=sin(x)+1 является сдвинутой версией функции y=sin(x) на 1 единицу вверх.
• Основные точки теперь будут:
  • y=1 при x=0, π, 2π, ...
  • y=2 при x=π/2, 5π/2, ...
  • y=0 при x=3π/2, 7π/2, ...
• График функции колеблется между 0 и 2.

Шаг 3: Построение графика функции y=2sin(x)+1

• Функция y=2sin(x)+1 является растянутой по вертикали на 2 единицы и сдвинутой на 1 единицу вверх.
• Основные точки теперь будут:
  • y=1 при x=0, π, 2π, ...
  • y=3 при x=π/2, 5π/2, ...
  • y=-1 при x=3π/2, 7π/2, ...
• График функции колеблется между -1 и 3.

Области значений функций:

• Для y=sin(x): область значений [-1, 1].
• Для y=sin(x)+1: область значений [0, 2].
• Для y=2sin(x)+1: область значений [-1, 3].

Таким образом, для построения графиков указанных функций необходимо следовать шагам, описанным выше, и учитывать сдвиги и растяжения, которые влияют на форму и положение графиков в системе координат.