Как провести деление уголком для следующих многочленов:

1. 6x^4 - 2x + 3 разделить на 2x + 3?
2. x^3 + 2x^2 + x + 3 разделить на x^2 - 3x - 4?

Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

Алгебра 10 класс Деление многочленов деление уголком многочлены алгебра 10 класс деление многочленов примеры деления уголком объяснение деления уголком Новый

Деление уголком — это метод, который позволяет делить многочлены, подобно делению чисел. Рассмотрим два примера, которые вы привели.

Первый пример: делим 6x^4 - 2x + 3 на 2x + 3.

1. Записываем делимое и делитель:
   • Делимое: 6x^4 + 0x^3 - 2x + 3 (добавляем нули для отсутствующих степеней)
   • Делитель: 2x + 3
2. Находим первую степень:
   • Делим первый член делимого на первый член делителя: 6x^4 / 2x = 3x^3.
3. Умножаем делитель на полученный результат:
   • (2x + 3) * 3x^3 = 6x^4 + 9x^3.
4. Вычитаем результат из делимого:
   • (6x^4 + 0x^3 - 2x + 3) - (6x^4 + 9x^3) = -9x^3 - 2x + 3.
5. Повторяем процесс:
   • Делим -9x^3 на 2x: -9x^3 / 2x = -4.5x^2.
   • Умножаем: (2x + 3) * -4.5x^2 = -9x^3 - 13.5x^2.
   • Вычитаем: (-9x^3 - 2x + 3) - (-9x^3 - 13.5x^2) = 13.5x^2 - 2x + 3.
6. Продолжаем деление:
   • Делим 13.5x^2 на 2x: 13.5x^2 / 2x = 6.75x.
   • Умножаем: (2x + 3) * 6.75x = 13.5x^2 + 20.25x.
   • Вычитаем: (13.5x^2 - 2x + 3) - (13.5x^2 + 20.25x) = -22.25x + 3.
7. Заканчиваем деление:
   • Делим -22.25x на 2x: -22.25x / 2x = -11.125.
   • Умножаем: (2x + 3) * -11.125 = -22.25x - 33.375.
   • Вычитаем: (-22.25x + 3) - (-22.25x - 33.375) = 36.375.

Таким образом, результатом деления 6x^4 - 2x + 3 на 2x + 3 является 3x^3 - 4.5x^2 + 6.75x - 11.125 с остатком 36.375.

Второй пример: делим x^3 + 2x^2 + x + 3 на x^2 - 3x - 4.

1. Записываем делимое и делитель:
   • Делимое: x^3 + 2x^2 + x + 3.
   • Делитель: x^2 - 3x - 4.
2. Находим первую степень:
   • Делим x^3 на x^2: x^3 / x^2 = x.
3. Умножаем делитель на полученный результат:
   • (x^2 - 3x - 4) * x = x^3 - 3x^2 - 4x.
4. Вычитаем результат из делимого:
   • (x^3 + 2x^2 + x + 3) - (x^3 - 3x^2 - 4x) = 5x^2 + 5x + 3.
5. Продолжаем деление:
   • Делим 5x^2 на x^2: 5x^2 / x^2 = 5.
   • Умножаем: (x^2 - 3x - 4) * 5 = 5x^2 - 15x - 20.
   • Вычитаем: (5x^2 + 5x + 3) - (5x^2 - 15x - 20) = 20x + 23.

Таким образом, результатом деления x^3 + 2x^2 + x + 3 на x^2 - 3x - 4 является x + 5 с остатком 20x + 23.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как проводить деление уголком для многочленов!