Как выполнить деление многочлена на многочлен и найти частное для выражения (2f^3-3f^2+5f-14) : (f-2)? Также вычислите результат, если f = -2,3.

Алгебра 10 класс Деление многочленов деление многочлена многочлен на многочлен частное многочлена алгебра 10 класс вычисление многочленов f = -2,3 примеры деления многочленов

Давайте выполним деление многочлена (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на многочлен (f - 2) с помощью деления столбиком. Это метод, который позволяет нам последовательно делить многочлены, как если бы мы делили числа.

Шаги деления:

1. Запишите многочлены: Запишите делимое (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) и делитель (f - 2).
2. Разделите первый член: Разделите первый член делимого (2f^3) на первый член делителя (f). Получаем 2f^2.
3. Умножьте и вычтите: Умножьте 2f^2 на весь делитель (f - 2):
• 2f^2 * f = 2f^3
• 2f^2 * (-2) = -4f^2
4. Теперь вычтем полученное произведение из делимого:
• (2f^3 - 3f^2) - (2f^3 - 4f^2) = ( - 3f^2 + 4f^2) = f^2
• Теперь добавим оставшиеся члены: f^2 + 5f - 14.
5. Продолжите деление: Теперь повторяем процесс с новым многочленом (f^2 + 5f - 14).
6. Разделите первый член (f^2) на первый член делителя (f): получаем f.
7. Умножьте f на (f - 2):
• f * f = f^2
• f * (-2) = -2f
8. Вычтем:
• (f^2 + 5f) - (f^2 - 2f) = (5f + 2f) = 7f
• Теперь добавим оставшиеся члены: 7f - 14.
9. Продолжите деление: Разделите 7f на f, получаем 7.
10. Умножьте 7 на (f - 2):
• 7 * f = 7f
• 7 * (-2) = -14
11. Вычтем:
• (7f - 14) - (7f - 14) = 0.

Таким образом, мы завершили деление. Частное равно (2f^2 + f + 7), а остаток равен 0. Следовательно, результат деления многочлена (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на (f - 2) можно записать как:

Частное: 2f^2 + f + 7

Теперь давайте подставим f = -2.3 в полученное частное:

Подстановка:

1. 2(-2.3)^2 + (-2.3) + 7
2. Сначала вычислим (-2.3)^2:
• (-2.3) * (-2.3) = 5.29
3. Теперь подставим это значение:
• 2 * 5.29 + (-2.3) + 7 = 10.58 - 2.3 + 7
4. Теперь сложим:
• 10.58 - 2.3 = 8.28
• 8.28 + 7 = 15.28

Таким образом, результат деления многочлена (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на (f - 2) при f = -2.3 равен 15.28.

Чтобы выполнить деление многочлена на многочлен, мы можем использовать метод деления столбиком, который похож на деление чисел. Давайте рассмотрим, как делить многочлен (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на (f - 2).

Шаги выполнения деления:

1. Запишите делимое и делитель:
   • Делимое: 2f^3 - 3f^2 + 5f - 14
   • Делитель: f - 2
2. Определите первый член частного:
   • Первый член частного будет равен 2f^2, так как 2f^2 * (f - 2) = 2f^3 - 4f^2.
3. Выполните вычитание:
   • Теперь вычтем 2f^3 - 4f^2 из (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14):
   • (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) - (2f^3 - 4f^2) = (0 + f^2 + 5f - 14).
4. Продолжите деление:
   • Теперь у нас есть f^2 + 5f - 14. Следующий член частного будет равен f.
   • Выполним умножение: f * (f - 2) = f^2 - 2f.
   • Вычтем: (f^2 + 5f - 14) - (f^2 - 2f) = (0 + 7f - 14).
5. Продолжите деление:
   • Теперь у нас есть 7f - 14. Следующий член частного будет равен 7.
   • Выполним умножение: 7 * (f - 2) = 7f - 14.
   • Вычтем: (7f - 14) - (7f - 14) = 0.

Таким образом, частное от деления (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на (f - 2) равно:

Частное: 2f^2 + f + 7

Теперь давайте вычислим результат, если f = -2.3.

Подставим значение:

1. 2*(-2.3)^2 + (-2.3) + 7
2. Сначала вычислим (-2.3)^2 = 5.29.
3. Теперь подставим: 2*5.29 + (-2.3) + 7 = 10.58 - 2.3 + 7.
4. Сложим: 10.58 - 2.3 = 8.28, и 8.28 + 7 = 15.28.

Таким образом, результат деления многочлена (2f^3 - 3f^2 + 5f - 14) на (f - 2) при f = -2.3 равен:

Ответ: 15.28.