Как решить рациональное уравнение X² + 5x : (x + 5) = 0?

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения рациональное уравнение решение уравнения алгебра 10 класс X² + 5x математические методы уравнения с переменной дробные уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить рациональное уравнение X² + 5x : (x + 5) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

У нас есть дробь, поэтому сначала мы можем записать уравнение в более удобной форме:

X² + 5x / (x + 5) = 0.

Это означает, что числитель дроби должен равняться нулю (поскольку дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю).

Шаг 2: Найдем числитель.

Числитель у нас X² + 5x. Мы можем его упростить:

X² + 5x = 0.

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Мы можем вынести X за скобки:

• X(X + 5) = 0.

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей должен равняться нулю:

1. X = 0,
2. X + 5 = 0, что дает X = -5.

Шаг 5: Проверим, что корни не делают знаменатель равным нулю.

Теперь нужно проверить, не делает ли какой-либо из найденных корней знаменатель равным нулю. Знаменатель у нас (X + 5).

• Для X = 0: (0 + 5) = 5, не равно 0.
• Для X = -5: (-5 + 5) = 0, равно 0.

Таким образом, корень X = -5 недопустим, так как он делает знаменатель равным нулю.

Шаг 6: Записываем окончательный ответ.

Остается только корень X = 0, который является единственным допустимым решением уравнения.

Ответ: X = 0.