Как решить следующее уравнение:

1. cos x = √3/2;
2. cos x = -1/2;
3. cos x = √5/2;
4. cos x = 4/7;

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 10 класс cos x тригонометрические уравнения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений по отдельности. Мы будем использовать свойства тригонометрических функций и их значения на единичной окружности.

1. cos x = √3/2

Значение cos x = √3/2 соответствует углам, где косинус положителен. На единичной окружности это происходит в первой и четвертой четвертях.

• Первый угол: x = π/6 (30 градусов)
• Второй угол: x = 11π/6 (330 градусов)

Общее решение для этого уравнения можно записать как:

x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

2. cos x = -1/2

Значение cos x = -1/2 соответствует углам, где косинус отрицателен. Это происходит во второй и третьей четвертях.

• Первый угол: x = 2π/3 (120 градусов)
• Второй угол: x = 4π/3 (240 градусов)

Общее решение для этого уравнения:

x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число.

3. cos x = √5/2

Значение √5/2 больше 1, что невозможно для функции косинуса, так как косинус всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому для данного уравнения нет решений.

4. cos x = 4/7

Значение 4/7 находится в диапазоне от -1 до 1. Это значение косинуса также положительно, и, следовательно, углы будут находиться в первой и четвертой четвертях.

Чтобы найти углы, мы можем использовать арккосинус:

• Первый угол: x = arccos(4/7)
• Второй угол: x = 2π - arccos(4/7)

Общее решение для этого уравнения:

x = arccos(4/7) + 2kπ и x = -arccos(4/7) + 2kπ, где k - целое число.

В итоге, мы разобрали каждое уравнение и нашли соответствующие решения.