Как решить следующие рациональные уравнения?:

1. 5 x/(5-x) = 5 - x/(5 x)
2. (x - 4)/2 = 10 + 2x/x

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения рациональные уравнения решение уравнений алгебра 10 класс методы решения примеры уравнений Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 5x/(5 - x) = 5 - x/(5x)

1. Первым шагом мы можем избавиться от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на (5 - x)(5x), чтобы исключить знаменатели:
• (5x)(5x) = (5)(5 - x) - x
2. Раскроем скобки:
• 25x^2 = 25 - 5x - x
3. Соберем все слагаемые в одной части уравнения:
• 25x^2 + 6x - 25 = 0
4. Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 25 * (-25) = 36 + 2500 = 2536
5. Теперь найдем корни уравнения:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (-6 ± √2536) / (2 * 25)
6. После вычислений мы получим два значения x. Не забудьте проверить, что найденные значения не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.

2. Уравнение: (x - 4)/2 = 10 + 2x/x

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
• 2x/x = 2, следовательно, уравнение принимает вид:
• (x - 4)/2 = 10 + 2
2. Теперь упростим правую часть:
• (x - 4)/2 = 12
3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• x - 4 = 24
4. Теперь решим уравнение:
• x = 24 + 4 = 28

Теперь у нас есть решения для обоих уравнений. Не забудьте проверить, что найденные значения не приводят к делению на ноль в исходных уравнениях.