Как решить тригонометрическое уравнение: 2sin^2 x - sin x = 3?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения алгебра 10 класс 2sin^2 x - sin x = 3 методы решения уравнений тригонометрия для школьников Новый

Для решения тригонометрического уравнения 2sin²x - sin x = 3, начнем с того, что упростим его до стандартного вида. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону

2sin²x - sin x - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin x. Обозначим sin x как t. Тогда уравнение можно записать в виде:

Шаг 2: Подстановка

2t² - t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

Шаг 3: Применение формулы корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения имеет вид t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -1, c = -3.

• Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.
• Теперь находим корни: t = (1 ± √25) / (2 * 2) = (1 ± 5) / 4.

Таким образом, у нас есть два корня:

• t₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1.5
• t₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

Шаг 4: Возвращаемся к sin x

Теперь мы должны вернуть sin x к исходным значениям:

• sin x = 1.5 - это значение не может быть, так как синус находится в диапазоне от -1 до 1.
• sin x = -1.

Шаг 5: Находим x

Решение уравнения sin x = -1 происходит в точке:

• x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Ответ: x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.