Чтобы решить тригонометрическое уравнение tgx - sin2x = 0, следуем следующим шагам:

1. Вспомним, что sin2x можно выразить через двойной угол: sin2x = 2sinxcosx.

2. Подставим это выражение в уравнение:

   tgx - 2sinxcosx = 0

3. Заменим tgx на sinx/cosx, так как тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:

   sinx/cosx - 2sinxcosx = 0

4. Умножим всё уравнение на cosx (при условии, что cosx ≠ 0, чтобы избавиться от дроби):

   sinx - 2sinxcos²x = 0

5. Вынесем sinx за скобку:

   sinx(1 - 2cos²x) = 0

6. Теперь у нас произведение равно нулю, значит, одно из множителей должно быть равно нулю:

   • sinx = 0
   • 1 - 2cos²x = 0

7. Решим первое уравнение sinx = 0:

   • Значения x, при которых sinx = 0, равны x = πn, где n - любое целое число.

8. Решим второе уравнение 1 - 2cos²x = 0:

   • Переносим 2cos²x в правую часть: 2cos²x = 1.
   • Разделим обе стороны на 2: cos²x = 1/2.
   • Возьмём корень из обеих частей: cosx = ±√(1/2), что равно cosx = ±√2/2.
   • Значения x, при которых cosx = √2/2, равны x = π/4 + 2πn и x = 7π/4 + 2πn.
   • Значения x, при которых cosx = -√2/2, равны x = 3π/4 + 2πn и x = 5π/4 + 2πn.

Таким образом, общее решение уравнения tgx - sin2x = 0 будет:

• x = πn, где n - целое число.
• x = π/4 + 2πn, x = 7π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn, где n - целое число.