Как решить уравнение: 1/3x + 2(2/3x - 1/6) = -1 1/6?

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с дробями методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения 1/3x + 2(2/3x - 1/6) = -1 1/6, давайте следовать пошагово:

1. Приведем все дроби к общему виду: Сначала преобразуем -1 1/6 в неправильную дробь. Это будет -7/6.
2. Раскроем скобки: У нас есть 2(2/3x - 1/6). Умножим 2 на каждую часть скобок:
   • 2 * (2/3x) = 4/3x
   • 2 * (-1/6) = -1/3

   Таким образом, уравнение становится:

   1/3x + 4/3x - 1/3 = -7/6

3. Сложим подобные члены: 1/3x + 4/3x = 5/3x. Теперь уравнение выглядит так:

   5/3x - 1/3 = -7/6

4. Переносим -1/3 в правую сторону: Для этого прибавим 1/3 к обеим сторонам уравнения:

   5/3x = -7/6 + 1/3

5. Приведем 1/3 к общему знаменателю: Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6. Поэтому 1/3 = 2/6. Теперь у нас:

   5/3x = -7/6 + 2/6 = -5/6

6. Теперь найдем x: Умножим обе стороны уравнения на 3/5, чтобы избавиться от дроби при x:

   x = (-5/6) * (3/5)

7. Упростим правую часть: (-5 * 3) / (6 * 5) = -15/30. Упрощаем дробь:

   x = -1/2

Ответ: x = -1/2.