Как решить уравнение 2sinx+cosx=2?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра Тригонометрия 2sinx cosX математические уравнения методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(x) + cos(x) = 2, следуем пошагово:

1. Определим максимальные значения функций:

   Значения синуса (sin) и косинуса (cos) ограничены в пределах от -1 до 1. Поэтому, максимальное значение 2sin(x) будет 2, когда sin(x) = 1. В этом случае cos(x) должно равняться 0, чтобы уравнение выполнялось.

2. Подставим максимальное значение:

   Если sin(x) = 1, то:

   • Тогда 2sin(x) = 2.
   • И cos(x) = 0.

   Таким образом, у нас получается 2 + 0 = 2, что соответствует нашему уравнению.

3. Найдем значение x:

   Значение sin(x) = 1 достигается при:

   • x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
4. Проверим другие возможные значения:

   Теперь рассмотрим, могут ли быть другие решения. Если cos(x) = 0, то sin(x) может быть равен -1 или 1. Однако, если sin(x) = -1, то 2sin(x) = -2, и уравнение не будет выполняться, так как -2 + 0 не равно 2.

5. Вывод:

   Таким образом, единственное решение уравнения 2sin(x) + cos(x) = 2:

   • x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Это решение охватывает все возможные случаи, так как мы проверили максимальные значения функций и исключили другие варианты.