Как решить уравнение 2sinxcosx = 1?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра Тригонометрия 2sinxcosx уравнение 1 математические уравнения синус и косинус Новый

Чтобы решить уравнение 2sinxcosx = 1, давайте следовать пошагово:

1. Упростим уравнение: Мы знаем, что 2sinxcosx можно заменить на sin(2x) по формуле двойного угла. Таким образом, уравнение можно переписать как:
• sin(2x) = 1
2. Найдем общий вид решений для sin(2x) = 1: Синус равен 1 в точках:
• 2x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
3. Решим для x: Разделим обе стороны уравнения на 2:
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
4. Запишем окончательный ответ: Решения уравнения 2sinxcosx = 1 имеют вид:
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения данного тригонометрического уравнения.