Как решить уравнение √2x - 1 = x - 2? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Решение уравнений с корнями алгебра 10 класс уравнение решить уравнение квадратный корень √2x x - 2 математические задачи Помощь с алгеброй решение уравнений Новый

Давайте разберёмся с уравнением √2x - 1 = x - 2. Начнём с того, что у нас есть квадратный корень, и нам нужно определить область допустимых значений для переменной x.

Шаг 1: Определение области допустимых значений.

• Для того чтобы √2x - 1 было определено, необходимо, чтобы 2x - 1 ≥ 0. Это приводит к неравенству:
• 2x ≥ 1
• x ≥ 0.5
• Кроме того, правая часть уравнения (x - 2) должна быть неотрицательной:
• x - 2 ≥ 0
• x ≥ 2

Таким образом, область допустимых значений для x: x ∈ [2; +∞).

Шаг 2: Устранение квадратного корня.

Теперь мы можем избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(2x - 1))^2 = (x - 2)^2.

Это приводит к уравнению:

2x - 1 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4.

Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду.

Переносим все члены в одну сторону:

2x - 1 - x^2 + 4x - 4 = 0.

Упрощаем это уравнение:

-x^2 + 6x - 5 = 0.

Умножим всё на -1 для удобства:

x^2 - 6x + 5 = 0.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу разложения на множители:

(x - 5)(x - 1) = 0.

Это даёт нам два корня:

• x₁ = 5;
• x₂ = 1.

Шаг 5: Проверка корней на допустимость.

Теперь нам нужно проверить, подходят ли найденные корни под нашу область допустимых значений [2; +∞).

• x₁ = 5 подходит, так как 5 ≥ 2.
• x₂ = 1 не подходит, так как 1 < 2.

Ответ: У нас остался только один корень, который подходит, а именно x = 5.

Таким образом, решение уравнения √2x - 1 = x - 2 — это x = 5.