Конечно, давай разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

√(x² + x) = 3

Первым шагом будет избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. Возведем левую часть в квадрат: (√(x² + x))² = x² + x
2. Возведем правую часть в квадрат: 3² = 9

Теперь уравнение выглядит так:

x² + x = 9

Следующий шаг - привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. Для этого перенесем 9 влево, чтобы получить:

x² + x - 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно использовать несколько методов, например, метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Здесь мы воспользуемся формулой квадратного уравнения:

Формула для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = 1
• c = -9

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант D: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-9) = 1 + 36 = 37
2. Теперь найдем корни уравнения:
• x₁ = (-1 + √37) / 2
• x₂ = (-1 - √37) / 2

Таким образом, у нас получились два решения:

• x₁ = (-1 + √37) / 2
• x₂ = (-1 - √37) / 2

Важно проверить, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению √(x² + x) = 3, так как иногда при возведении в квадрат могут появиться лишние решения. Подставляем оба корня обратно в исходное уравнение и проверяем:

• Для x₁: √(((-1 + √37) / 2)² + (-1 + √37) / 2) = 3
• Для x₂: √(((-1 - √37) / 2)² + (-1 - √37) / 2) = 3

После проверки, мы убедимся, что оба решения корректны. Таким образом, уравнение имеет два решения:

• x₁ = (-1 + √37) / 2
• x₂ = (-1 - √37) / 2

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать такие уравнения!