Как решить уравнение:
3^2x - 2 * 3^x - 3 = 0

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 3^2x 3^x уравнение 0 математические методы алгебраические уравнения нахождение корней Новый

Чтобы решить уравнение 3^(2x) - 2 * 3^x - 3 = 0, давайте начнем с преобразования его в более удобный вид.

Шаг 1: Подстановка переменной

Заметим, что 3^(2x) можно переписать как (3^x)^2. Это позволяет сделать подстановку:

• Обозначим y = 3^x.

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

y^2 - 2y - 3 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -2, c = -3.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь подставим в формулу:

• y = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.

Это дает нам два значения для y:

• y1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
• y2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Шаг 3: Обратная подстановка

Теперь вернемся к нашей подстановке y = 3^x:

• Для y1 = 3: 3^x = 3. Это означает, что x = 1, так как 3^1 = 3.
• Для y2 = -1: 3^x = -1. Но это уравнение не имеет решения, так как 3^x всегда положительно.

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, единственное решение уравнения 3^(2x) - 2 * 3^x - 3 = 0:

x = 1.