Как решить уравнение (x+2)^4+(x+2)^2-12=0?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра (x+2)^4 (x+2)^2 уравнение 0 квадратное уравнение методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0, начнем с упрощения. Мы заметим, что у нас есть выражение (x+2) дважды: в степени 4 и в степени 2. Это позволяет нам сделать замену переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим y = (x + 2)^2. Тогда уравнение можно переписать как:

y^2 + y - 12 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -12. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
• √(49) = 7

Теперь подставим это в формулу:

• y = (-1 ± 7) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• y2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Шаг 3: Обратная замена

Теперь вернемся к переменной x. Помним, что y = (x + 2)^2. У нас есть два случая:

• Случай 1: (x + 2)^2 = 3
• Случай 2: (x + 2)^2 = -4

Рассмотрим каждый случай.

Случай 1: (x + 2)^2 = 3

Извлечем корень:

• x + 2 = ±√3

Теперь решим для x:

• x = -2 + √3
• x = -2 - √3

Случай 2: (x + 2)^2 = -4

Здесь мы видим, что квадрат не может быть отрицательным, поэтому нет действительных решений из этого случая.

Шаг 4: Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два действительных решения:

• x = -2 + √3
• x = -2 - √3

Это и есть все решения данного уравнения.