Давайте решим уравнение √3cosx + sinx = √2 шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение:

√3cosx + sinx = √2

2. Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы выразить одну из тригонометрических функций через другую. Для этого давайте сначала попробуем выразить sinx через cosx:

Для этого мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1. Таким образом, sinx = √(1 - cos²x).

3. Подставим это выражение в исходное уравнение:

√3cosx + √(1 - cos²x) = √2

4. Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√3cosx + √(1 - cos²x))² = (√2)²

5. Раскроем скобки:

• (√3cosx)² + 2(√3cosx)(√(1 - cos²x)) + (√(1 - cos²x))² = 2
• 3cos²x + 2√3cosx√(1 - cos²x) + (1 - cos²x) = 2

6. Упростим уравнение:

• 3cos²x + 1 - cos²x + 2√3cosx√(1 - cos²x) = 2
• 2cos²x + 2√3cosx√(1 - cos²x) - 1 = 0

7. Переносим -1 на правую сторону:

2cos²x + 2√3cosx√(1 - cos²x) = 1

8. Теперь это уравнение становится довольно сложным для решения, поэтому давайте вернемся к исходному уравнению и попробуем другой подход. Мы можем выразить это уравнение в виде:

sinx = √2 - √3cosx

9. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность, чтобы найти значения x. Для этого нам нужно, чтобы обе функции синуса и косинуса были равны. Давайте найдем, когда они равны:

sinx = √2 - √3cosx

10. Теперь мы можем найти значения x, используя численные методы или графический подход. Это может потребовать некоторого времени, но в итоге мы получим значения x, которые удовлетворяют уравнению.

11. Обратите внимание, что у нас есть периодические функции, поэтому возможны несколько решений. Не забудьте учесть период 2π при нахождении всех возможных x.

Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, вы можете использовать его для нахождения более точных решений. Удачи в решении!