Похожие вопросы
2025-08-24 10:58:00
Как решить уравнение (3x-2)(3x+2)+(4x-5)²=10x+21?
Алгебра 10 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 10 класс (3x-2)(3x+2) (4x-5)² уравнение 2 степени математические задачи алгебраические выражения Новый
2025-08-24 10:58:12
Чтобы решить уравнение (3x-2)(3x+2)+(4x-5)²=10x+21, давайте последовательно выполним все шаги.
Шаг 1: Раскроем скобкиНачнем с раскрытия скобок в левой части уравнения. Используем формулы разности квадратов и квадрат суммы:
- (3x-2)(3x+2) = (3x)² - (2)² = 9x² - 4
- (4x-5)² = (4x)² - 2*(4x)*(5) + (5)² = 16x² - 40x + 25
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
9x² - 4 + 16x² - 40x + 25 = 10x + 21
Шаг 2: Упростим левую частьСложим подобные члены на левой стороне:
- 9x² + 16x² = 25x²
- -40x = -40x
- -4 + 25 = 21
Таким образом, уравнение становится:
25x² - 40x + 21 = 10x + 21
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторонуТеперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
25x² - 40x - 10x + 21 - 21 = 0
Это упрощается до:
25x² - 50x = 0
Шаг 4: Вынесем общий множительВ данном уравнении можно вынести общий множитель:
25x(x - 2) = 0
Шаг 5: Найдем корни уравненияТеперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
- 25x = 0 → x = 0
- x - 2 = 0 → x = 2
Таким образом, уравнение имеет два решения:
- x = 0
- x = 2
Это и есть окончательные ответы на данное уравнение.
