Чтобы решить уравнение (4х + 5)(5 – 4х) – (4х - 5)², начнем с раскрытия скобок поэтапно. Давайте разберем каждую часть уравнения отдельно.

• Для этого используем распределительный закон: умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
• (4х + 5)(5) + (4х + 5)(-4х)
• Теперь вычислим каждую часть:
• 4х * 5 = 20х
• 5 * 5 = 25
• 4х * (-4х) = -16х²
• 5 * (-4х) = -20х
• Теперь соберем все вместе:
• 20х + 25 - 16х² - 20х
• Сложим подобные слагаемые:
• -16х² + (20х - 20х) + 25 = -16х² + 25

• Чтобы раскрыть квадрат, используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 4х и b = 5.
• (4х)² - 2*(4х)*(5) + (5)²
• Теперь вычислим каждую часть:
• (4х)² = 16х²
• -2*(4х)*(5) = -40х
• (5)² = 25
• Соберем все вместе:
• 16х² - 40х + 25

• Итак, у нас есть:
• -16х² + 25 - (16х² - 40х + 25)
• Раскроем скобки, не забывая поменять знак:
• -16х² + 25 - 16х² + 40х - 25

• Сложим -16х² и -16х²:
• -16х² - 16х² = -32х²
• Теперь сложим 25 и -25:
• 25 - 25 = 0
• И добавим 40х:
• 40х

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

-32х² + 40х = 0

• Вынесем общий множитель:
• -8х(4х - 5) = 0
• Теперь у нас есть два множителя, и мы можем приравнять их к нулю:
• -8х = 0 или 4х - 5 = 0
• Решим каждое из уравнений:
• Первое уравнение: х = 0
• Второе уравнение: 4х = 5, значит х = 5/4

Ответ: х = 0 и х = 5/4.