Как решить уравнение: 5(x² - 7x) + 50 = 4x - (3x + 5)?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 10 класс 5(x² - 7x) + 50 уравнение с переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 5(x² - 7x) + 50 = 4x - (3x + 5), следуем следующим шагам:

1. Упростим обе стороны уравнения.
• Сначала раскроем скобки на левой стороне:
• 5(x² - 7x) = 5x² - 35x.
• Теперь подставим это в уравнение:
• 5x² - 35x + 50 = 4x - (3x + 5).
• Теперь разберемся с правой стороной. Раскроем скобки:
• 4x - (3x + 5) = 4x - 3x - 5 = x - 5.
• Теперь у нас получается следующее уравнение:
• 5x² - 35x + 50 = x - 5.
• Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
• 5x² - 35x - x + 50 + 5 = 0.
• Упрощаем:
• 5x² - 36x + 55 = 0.
2. Решаем квадратное уравнение.
• Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 5, b = -36, c = 55.
• Используем дискриминант для нахождения корней:
• D = b² - 4ac = (-36)² - 4 * 5 * 55.
• D = 1296 - 1100 = 196.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (36 + √196) / (10) = (36 + 14) / 10 = 50 / 10 = 5.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (36 - √196) / (10) = (36 - 14) / 10 = 22 / 10 = 2.2.
3. Записываем ответ.
• Корни уравнения: x1 = 5 и x2 = 2.2.

Таким образом, мы нашли два решения данного уравнения: x = 5 и x = 2.2.