Для решения тригонометрического уравнения 5sin(x/6) - cos(x/3) + 3 = 0 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее.

Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

• 5sin(x/6) - cos(x/3) = -3

Теперь давайте проанализируем функции, которые участвуют в уравнении. Функции sin и cos имеют определённые диапазоны значений:

• Значение функции sin(x/6) колеблется от -1 до 1.
• Значение функции cos(x/3) также колеблется от -1 до 1.

Таким образом, 5sin(x/6) будет изменяться от -5 до 5, а -cos(x/3) будет изменяться от -1 до 1. Следовательно, левая часть уравнения 5sin(x/6) - cos(x/3) может принимать значения от -6 до 6.

Сравним диапазоны значений с правой частью уравнения:

• Поскольку правая часть уравнения равна -3, мы можем искать такие значения x, при которых 5sin(x/6) - cos(x/3) = -3.

Перепишем уравнение:

• 5sin(x/6) = cos(x/3) - 3

Теперь необходимо найти такие значения x, при которых это равенство выполняется. Для этого можно использовать численные методы или графический метод.

Построим графики функций y1 = 5sin(x/6) и y2 = cos(x/3) - 3. Точки пересечения этих графиков будут являться решениями уравнения.

Если графический метод не даёт точных значений, можно использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, для нахождения приближённых корней уравнения.

После нахождения корней необходимо подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, решение уравнения 5sin(x/6) - cos(x/3) + 3 = 0 требует анализа функций, графического представления и, при необходимости, применения численных методов для нахождения корней.