Как решить уравнение: а) Sin2x - 2√3 cos(x + 7π/6) = 3cos, б) на промежутке (-3π/2; 0)? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ТРИГОНОМЕТРИЯ

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin2x 2√3 cos(x + 7π/6) 3cos промежуток (-3π/2; 0) Тригонометрия Новый

Для решения уравнения Sin(2x) - 2√3 cos(x + 7π/6) = 3cos на промежутке (-3π/2; 0), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение уравнения

• В первую очередь, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x).
• Также, у нас есть cos(x + 7π/6), которое можно выразить через косинус и синус:
  • cos(x + 7π/6) = cos(x)cos(7π/6) - sin(x)sin(7π/6).
  • Значения: cos(7π/6) = -√3/2 и sin(7π/6) = -1/2.
  • Следовательно: cos(x + 7π/6) = -√3/2 * cos(x) + 1/2 * sin(x).

Шаг 2: Подставляем в уравнение

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:

• 2Sin(x)Cos(x) - 2√3(-√3/2 * Cos(x) + 1/2 * Sin(x)) = 3Cos(x).
• Упрощаем: 2Sin(x)Cos(x) + 3Cos(x) - √3Sin(x) = 3Cos(x).
• Сокращаем 3Cos(x) с обеих сторон: 2Sin(x)Cos(x) - √3Sin(x) = 0.

Шаг 3: Вынесем общий множитель

• Вынесем Sin(x): Sin(x)(2Cos(x) - √3) = 0.

Шаг 4: Решение уравнений

• У нас есть два случая:
• 1. Sin(x) = 0
• Sin(x) = 0, когда x = nπ, где n - целое число.
• На промежутке (-3π/2; 0) это x = -π.
• 2. 2Cos(x) - √3 = 0
• Решаем: 2Cos(x) = √3, следовательно, Cos(x) = √3/2.
• Cos(x) = √3/2, когда x = ±π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• На промежутке (-3π/2; 0) это x = -π/6 и x = -11π/6 (но -11π/6 не входит в наш промежуток).

Шаг 5: Итоговые решения

Таким образом, решения уравнения на промежутке (-3π/2; 0):

• x = -π
• x = -π/6

Это и есть все решения нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!