Как решить уравнение: cos^2x + 3sinx - 3 = 0?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 10 класс cos^2x sinx уравнения с тригонометрическими функциями Новый

Чтобы решить уравнение cos^2x + 3sinx - 3 = 0, начнем с того, что мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

cos^2x = 1 - sin^2x

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

1 - sin^2x + 3sinx - 3 = 0

Упростим это уравнение:

-sin^2x + 3sinx - 2 = 0

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

sin^2x - 3sinx + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим y = sinx. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Находим их:

• y1 = (3 + √D) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• y2 = (3 - √D) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь нам нужно вернуть значения y к sinx:

• sinx = 2
• sinx = 1

Однако, значение sinx = 2 невозможно, так как синус не может превышать 1. Поэтому мы оставляем только:

sinx = 1

Теперь найдем значение x, при котором sinx = 1. Это происходит при:

x = π/2 + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, общее решение уравнения cos^2x + 3sinx - 3 = 0 будет:

x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.