Как решить уравнение Cos2x = sin(7п/2 + x)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos2x sin(7п/2 + x) алгебра тригонометрические функции уравнения с синусом и косинусом Новый

Чтобы решить уравнение Cos(2x) = sin(7π/2 + x), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим правую часть уравнения.

• Мы знаем, что sin(7π/2 + x) можно упростить, используя периодичность синуса. Поскольку синус имеет период 2π, мы можем вычесть 3π (что эквивалентно 6π/2), чтобы упростить выражение:
• 7π/2 - 6π/2 = π/2, поэтому sin(7π/2 + x) = sin(π/2 + x).
• Теперь, используя тригонометрические свойства, мы знаем, что sin(π/2 + x) = cos(x).

Таким образом, уравнение можно записать как:

Cos(2x) = Cos(x)

2. Решим уравнение Cos(2x) = Cos(x).

Мы можем использовать свойство косинуса, которое гласит, что если Cos(A) = Cos(B), то:

• A = B + 2kπ или
• A = -B + 2kπ, где k - целое число.

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

1. 2x = x + 2kπ
2. 2x = -x + 2kπ

3. Решим каждое из этих уравнений.

Для первого уравнения:

• 2x - x = 2kπ
• x = 2kπ.

Для второго уравнения:

• 2x + x = 2kπ
• 3x = 2kπ
• x = (2/3)kπ.

4. Запишем общее решение.

Таким образом, общее решение уравнения Cos(2x) = sin(7π/2 + x) будет:

• x = 2kπ, где k - целое число, и
• x = (2/3)kπ, где k - целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k для нахождения конкретных решений в зависимости от задачи.