Как решить уравнение cos2x - sinx = 0?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение cos2x sinx алгебра Тригонометрия математическое уравнение решение уравнений алгебраические методы Новый

Давай разберемся с уравнением cos(2x) - sin(x) = 0! Это уравнение можно решить с помощью тригонометрических тождеств и преобразований. Готов? Поехали!

Во-первых, мы можем воспользоваться тождеством для косинуса двойного угла:

• cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Теперь подставим это в наше уравнение:

1 - 2sin²(x) - sin(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давай обозначим y = sin(x). Тогда уравнение становится:

2y² + y - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, у нас есть два корня:

• y₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / 4 = 1/2
• y₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / 4 = -1

Теперь мы вернемся к sin(x):

• sin(x) = 1/2
• sin(x) = -1

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для sin(x) = 1/2:
• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
2. Для sin(x) = -1:
• x = 3π/2 + 2kπ

Где k - любое целое число. Вот и все! Мы нашли решения для уравнения cos(2x) - sin(x) = 0! Ура!